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MATH(mathematics)

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20230312 이산수학 6일차_계수와 비둘기집 원리 [이상준 경희대 수학과 교수] 비둘기집 원리는 한정된 공간에 어떤 다른 원소들을 채우려고 할때 최소한 어느정도의 경우를 생각해야 하는가의 문제이다. 이상준 교수는 이 원리의 이름을 가지고 재밌는 일화를 알려줬는데 이 개념의 이름이 왜 피죤! 비둘기 원리를 불리는 가에 대해 설명해줬다. 용산에 정사각형둘이 서로 붙어있는 외벽 디자인인 건물이 있었는데 거기에 특이하게도 정사각형 당 비둘기가 한마리 혹은 두마리씩 앉아 있는거였다. 비둘기 특성상 공간을 공유하지 않고, 서로 다른 공간을 한마리씩 쓰는 습성이 있었던 거다. 그런 비둘기 습성 처럼, 컴퓨터 구조에서 특히 데이터는 특정 주소값을 가지는데 데이터가 비둘기라고 하면 데이터의 공간이 비둘기집이 아닐까싶다. 하여튼, 문제 예시에서 비둘기가 13마리, 비둘기집이 12개에 비둘기를 넣는다고..
20230312 이산수학 6일차_계수 원리와 컴퓨터 관련 예제[이상준 경희대 교수] 지난 강의에서 for문을 적용한 계수 원리를 설명했는데 *원순열 4명이 원탁에 앉았을 때 경우의 수를 구하는 문제. 일반적으로 고등학생 때 배운 개념으로 주변의 사람들이 같으면 같은 경우라고 보는 판단에서 4! / 4 를 하면 경우의 수의 값이 도출된다. 총 6가지. *트리 도표 트리 도표에서 4비트 문자열을 구할 때 1이 연속하지 않는 것을 구하라는 문제에서도 트리는 나뭇가지처럼 두 갈래로 뻗는 도표인데 트리를 통해서 4비트라고 하면 총 4번 양갈래로 쪼개지는 걸 의미한다. 보통 4비트는 16바이트인데 해당 문제에서는 1이 연속하지 않도록하여 8가지 경우가 나왔다.
20230312 이산수학 6일차_계수의 기본 원리[이상준 경희대 교수] 계수의 기본 원리는 우리가 보통 알고 있는 경우의 수의 기본 개념들이라고 생각하면 된다. 두가지 방법이 있는 상태에서 첫번째 작업을 수행할 방법을 m가지, 두번째 작업을 수행할 방법이 n가지라고 하면, 둘 중에 한가지만 수행하는 방법을 m + n 가지라고 설명한다. 이때, 두가지의 방법을 동시에(연속적으로) 해야 하는 경우를 m x n가지가 되는데 그건 곱셈법칙을 수행한다고 한다. 이상준 교수는 단순한 개념이지만 헷갈릴 때가 있으니 그림을 그려서 문제를 푸는게 도움이 된다고 했다. 예를 들어, 길이가 7인 서로다른 비트열은 총 몇가지라는 문제에서는 _ _ _ _ _ _ _ 위의 길이 7개의 공간이 있다고 하면 1 또는 0이 들어가는 경우가 2번씩 총 7개 있다보니 2의 7승으로 표현된다. 예시2) 원소 ..
20230312 이산수학 6일차_수학적 귀납법[이상준 경희대 교수] 어제 오늘 계획보다 많은 양의 이산수학 공부 진도를 나갔는데, 사실 이번 주말에 이산수학 코스(총 400분, 약 7시간)을 한꺼번에 공부하려고 했다. 대학원에서 컴퓨터 비전 수업을 듣는데 미분, 선형대수, 이산수학의 개념을 활용한 컴퓨터 비전 기초 개념에 대해 설명하는 걸 듣고 충격받아서다. ㅠ..ㅠ 하지만, 의지와 다르게 현재 SQLD자격증 공부도 병행을 하고 있다보니, 다음주 일요일 시험인 SQLD에도 시간 투자를 해야 해서 원래 공부하던 속도를 유지하면서 대학원 수업 시간에서 필요한 개념만 그때그때 공부하는 걸로 공부 방향성을 잡으려고 한다. 7시간을 풀로 들어서 해치우자니 집중도도 그렇고 이해력도 좀더 떨어질 거 같아서 천천히 공부할 예정이다. 서론이 좀 길었는데 행렬 다음으로 수학적 귀납법에 대..
20230311 이산수학 5일차_행렬 [이상준 경희대 교수] 이번 수업에서는 행렬(matrix)에 관해 배웠다. 사실 고등학교에서 이미 배웠던 내용이어서, 새로운 지식을 쌓는 느낌은 아니었지만, 행렬이라는 개념을 복기 하지 않은지 오래된 터라 수업을 들으면서 행렬의 개념을 리마인드한다고 생각하며 공부했다. 행렬의 개념은 사실 인공지능 쪽을 공부할 때 중요한 개념으로 인식이 되는데, 실제로 내가 지금 다니고 있는 대학원 수업 중에서 컴퓨터비전을 듣는 도중 교수님이 강조하시기도 했다. matrix를 잘다뤄야 인공지능을 배우는데 큰 힘이 된다고 했는데 아직 체감은 못하고 있다. 행렬의 개념은 백터와 연관이 되어 있어서 그런거 같은데 선형대수를 공부하면서 좀 더 체감을 하지 않을까 싶다. * 행렬의 곱 A : m x k 행렬 B : k x n 행렬 두 행렬을 곱한다면, ..
20230301 이산수학 5일차_수열 [이상준 경희대 교수] 오늘 이산 수학에서는 수열에 관해서 공부를 했다. 수열을 공부할 때는 뭔가 고등학교 때와 다른 새로운 점은 별로 발견되지 않았다. 등차수열, 등비수열 등 우리가 흔히들 알고 있는 수열과 정의에 대해서 공부했다. 다만, 수열이 영어로, Sequence라는 점에서 우리가 보통 DB에서 쓰는 시퀀스가 수열의 원리로 움직이고 있다는 것! (등차수열) https://m.blog.naver.com/regenesis90/222229994833 [오라클/SQL] ALTER SEQUENCE : 시퀀스 정보 변경하기, 수열 속성 바꾸기 ALTER SEQUENCE 명령어는 SQL에 존재하는 시퀀스 객체의 정보(공차, 최대값, 최소값, 순환... blog.naver.com 그리고 알고리즘 문제에서 자주 보이는 피보나치 수열에..
20230223 이산수학 4일차_다양한 함수 [이상준 경희대 교수] 함수에는 다양한 함수가 있는데 지속적으로 그래프가 올라가는 모양일 수 있고, 정체가 되는 듯한 구간이 있을 수 있다. 지속적으로 증가하는 함수를 단조 증가 함수, 지속적으로 감소하는 함수를 단조 감소 함수라고 한다. 오늘은 부분 함수 부분이 흥미로웠는데 애초에 실수의 정의역과 실수의 공역을 가진 집합을 가진 상태에서 복소수의 값을 내게 하는 함수를 정의하면 그건 함수로 보지 않는다. 정의역 집합을 좀더 작은 양의 실수로(Z+) 조정하면 해결이 되는데 이를 부분 집합이라고 말한다. 프로그래밍에서 overflow라는 에러를 개발자라면 한번쯤을 경험을 했을 텐데 데이터 입력값인(정의역) 값을 조절하면서 해당 에러가 나지 않게 조정을 했던 것이 생각났다. 개발자들이 만드는 메서드(mothod = function..
20230222 이산수학 3일차_단수함수 [이상준 경희대 교수] 오늘은 단사함수와 전사함수에 대해 공부했다. 단수함수는 우리가 중학교 때 배운 일대일함수로 (on-to-on 또는 injection)이라는 영어표현을 쓴다. A = { B = { 1, -> 1, 2, -> 4, 3 -> 9, } 11 } java 개발자라면 저 injection이라는 용어를 보면 저절로 @injection이라는 어노테이션이 생각날텐데 객체 주입을 하는 행위가 일대일함수라는 수학적 개념에서 탄생한 것일까라는 생각이 문득 들었다. 어쨌든, 단사함수라는 건 B에서 A로의 원소가 하나인 것이다. y = x의 제곱은 단사함수가 아니고, y = x + 1은 단사함수다. 전사함수는 강의에서 교수님이 전사(全死)라고 기억하는 방법을 알려주셨는데 중학교에서 배운 일대 전사함수(전단사)의 영어적표현은 (o..

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