20230311 이산수학 5일차_행렬 [이상준 경희대 교수]

이번 수업에서는 행렬(matrix)에 관해 배웠다.  
사실 고등학교에서 이미 배웠던 내용이어서, 새로운 지식을 쌓는 느낌은 아니었지만, 행렬이라는 개념을 복기 하지 않은지 오래된 터라
수업을 들으면서 행렬의 개념을 리마인드한다고 생각하며 공부했다.

행렬의 개념은 사실 인공지능 쪽을 공부할 때 중요한 개념으로 인식이 되는데,
실제로 내가 지금 다니고 있는 대학원 수업 중에서 컴퓨터비전을 듣는 도중 교수님이 강조하시기도 했다.
matrix를 잘다뤄야 인공지능을 배우는데 큰 힘이 된다고 했는데 아직 체감은 못하고 있다.

행렬의 개념은 백터와 연관이 되어 있어서 그런거 같은데 선형대수를 공부하면서 좀 더 체감을 하지 않을까 싶다.

* 행렬의 곱
A : m x k 행렬
B : k x n 행렬

두 행렬을 곱한다면, mn행렬을 구할 수 있다. 여기서 중요한 점은 A행렬의 열과 B행렬의 행의 숫자가 같아야 곱이 가능하다.
그리고, 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않기 때문에 순서가 중요하다!!

*항등행렬
그리고 항등행렬(identity matrix)라는 행렬이 있는데 대각선으로만 1을 가지고 나머지는 0을 가진 행렬이다.
항등행렬은 행렬의 곱에서 다른 행렬과 곱하기를 했을 때 다른 행렬의 원래 값을 그대로 나타내는 행렬이다.

*전치행렬과 대칭행렬
전치 행렬은 A의 t승으로 표시가 되는데
행렬을 대각선으로 잘라서 대칭매핑이 되는 값들을 서로 교환하는 것이다.
전치행렬과 정방행렬이 같은 건 대칭행렬이라고 부른다.

*0-1 행렬
해당 행렬은 데이터 분석에서 많이 쓰는 행렬인데 0와1로만 구성된 행렬이다.
보통, 행렬의 만남(meet)과 결합(join)식이 쓰이는데
행렬의 만남이란 교집합과 비슷한 개념으로 하나라도 0이면 0인 값으로, 결합은 합집합의 개념으로 하나라도 1이면 1인 값으로 나타난다.

우리가 흔히 알고 있는 행렬의 곱을 0-1행렬에서는 부울 곱(Boolean Product)이라는 표현을 쓰는데
컴퓨터 언어를 배우는 사람은 Boolean만 해도 흠칫할 것이 데이터 자료형 Boolean(true, false)이 수학자이자 논리학자 조지 부울(George Boole)이름에서 따온 것이어서 그렇다.
부울 곱도 그렇고 부울 대수도 그렇고 Bool의 논리 개념에 대해서 정확하게 알고 있는게 추후 인공지능 공부를 할 때 도움이 될듯하다.